Protocole Aloha avec un nombre infini de stations Variante du Protocole Aloha avec un nombre fini de stations, où on considère que chaque message provient d'une station différente. $$L_{n+1}=L_n+A_n-\Bbb 1_{\sum^{L_n}_{i=1}B_{n,i}=1 }$$

• c'est une Chaîne de Markov
  irréductible, transitoire et apériodique
    
• de plus, \(L_n\overset{ps}{\underset{n\to+\infty}\longrightarrow}+\infty\) et ps, il existe un temps à partir duquel le canal est constamment en Collision
• deux tentatives d'améliorer le protocole :
      
  1. Fournir aux émetteurs une info supplémentaire : le nombre total \(L_n\) de transmissions en attente et prendre \(p(L_n)=\frac1{L_n}\)

        
• la chaîne est alors ergodique dés que \({\Bbb E}[A_n]\lt \frac1e\)
        
• cette information peut être approximée si l'émetteur connaît le résultat de l'utilisation du canal (\(0\) essai, \(1\) essai ou Collision)
            
• la chaîne peut alors également être ergodique
      
  1. Le Protocole Ethernet

Preuves

Il faut appliquer le Critère de Foster-Lyapounov pour l'ergodicité avec la fonction identité.